집중 하중을 받는 연속 기초에서 지반 강성 변화의 영향

목차 및 챕터

1. 주제 소개
2. 해석적 해법 - 탄성 기초 위의 무한 보
3. EN 1992-1-1에 따른 규정 검토를 포함한 선형 보 모델
4. 비선형 해법 - CSFM(적합 응력장 방법) (평면 응력)
5. 비선형 해법 - CSFM(적합 응력장 방법) (완전 3D 해법)
6. 콘크리트 손상 소성 (CDP)
7. 동일 하중 수준에서의 CDP (GMNA) 대 3D CSFM(적합 응력장 방법)
8. 요약 및 핵심 사항 

초록

보 이론은 집중 기둥 하중을 받는 연속 기초에 대해 과도하게 보수적입니다. 두 비선형 모델 모두 지반 강성이 하중 전달 및 파괴 메커니즘을 지배함을 보여주지만:

• CSFM(적합 응력장 방법)은 규정에 부합하고 보수적이며 실용적으로 사용 가능한 내력 및 파괴 모드 예측을 제공합니다.
• CDP는 손상, 팽창 및 기하학적 비선형성으로 인해 더 높은 극한 하중을 예측하므로, 일상적인 설계보다는 연구에 더 적합합니다.

결론:
CSFM(적합 응력장 방법)은 적절한 수준의 보수성으로 기초-지반 상호작용의 실제 역학을 포착하며, CDP는 물리적 현상을 확인하지만 설계에서 정당화할 수 있는 수준을 초과합니다.

본 연구는 다양한 지반 및 기초 강성 매개변수 하에서 다수의 기둥을 지지하는 연속 기초의 구조적 성능을 엄밀하게 검토합니다. 주요 목적은 기둥과 하부 지반 사이의 상호 작용을 규명하고, 이 상호작용이 하중 분포 및 기초의 전반적인 구조적 거동에 미치는 영향을 평가하는 것입니다. 낮은 강성(LSS) 및 높은 강성(HSS) 지반 조건 모두를 체계적으로 분석하여 집중 기둥 하중이 작용하는 시나리오에서 변위, 응력 분포 및 하중 전달 메커니즘에 미치는 영향을 파악합니다.

본 분석은 3차원에서 적합 응력장 방법 (CSFM(적합 응력장 방법))을 활용합니다. CSFM(적합 응력장 방법)에서 도출된 결과는 콘크리트 손상 소성 (CDP) 모델을 사용한 시뮬레이션 및 전통적인 검증 방법론과 면밀하게 비교 검증되어, 3D 예측의 높은 신뢰성과 정밀도를 보장합니다.

본 연구의 결과는 기초-지반-구조 상호작용에 대한 향상된 이해를 제공하고, 기존 설계 가정에 내재된 한계를 식별하며, 국부 하중 및 가변 지반 조건 하에서 연속 기초의 설계 및 검증을 위한 CSFM(적합 응력장 방법)의 효율성과 견고성을 강조합니다. 본 연구는 기초 설계 방법론의 발전에 기여하고, 다양한 지반공학적 시나리오에서 보다 탄력적인 구조적 해법을 개발하기 위한 귀중한 통찰을 제공합니다.

1) 주제 소개

본 연구는 탄성 기초 위에 놓인 집중 하중을 받는 연속 기초의 구조적 거동을 조사합니다. 해석의 목적은 보 휨 강성(기초의 휨 강성)과 지반 강성(지반 계수) 사이의 상호작용을 검증하는 것으로, 이 두 요소가 기초를 따라 나타나는 변형 형상, 휨 모멘트 및 전단력 분포를 결정합니다.

해석 모델은 단일 집중 하중을 받는 무한히 긴 보를 가정하여 Winkler형 기초 위의 Euler–Bernoulli 보 이론을 따릅니다. 이 접근법을 통해 기초와 지지 지반 사이의 다양한 강성비에 따른 변형 형상 및 내력 구배를 직접 비교할 수 있습니다.

네 가지 가능한 조합에 대해 살펴보겠습니다:

1. 낮은 보 휨 강성 + 낮은 지반 강성 
2. 높은 보 휨 강성 + 낮은 지반 강성 (다음 검증 문서)
3. 낮은 보 휨 강성 + 높은 지반 강성 
4. 높은 보 휨 강성 + 높은 지반 강성 (다음 검증 문서)

본 검증의 목적을 위해 낮은 휨 강성을 가진 연속 기초를 수치 모델 연구 대상으로 선정하였습니다.

그림 1은 기초 시스템의 네 가지 조합을 보여줍니다.  

01) 다수의 기둥이 있는 연속 기초 스트립 (적용 사례)

재료 모델

재료 거동 및 특성은 EN 1992-1-1 [1]을 따릅니다. 콘크리트 등급 C30/37의 설계 특성과 이에 대응하는 변형 경화를 포함한 철근 B500B가 지정되었습니다 (그림 2).

02) 재료 모델

2) 해석적 해법 – 탄성 기초 위의 무한 보

Winkler 탄성 기초 위의 무한 Euler–Bernoulli 보는 탄성 매체(예: 지반 또는 지지층)에 의해 연속적으로 지지되는 긴(이론적으로 무한한) 보의 거동을 설명합니다. Winkler 모델은 기초가 독립적인 스프링의 집합처럼 국부 처짐에 비례하여 반응한다고 가정합니다. 지배 미분방정식 EIyw(z)^(4) + kw(z) = q(x)는 하중 q(x)(이 경우 국부 힘을 나타냄) 하에서 휨 강성 EI와 기초 강성 k의 균형을 나타냅니다. 핵심 매개변수는 특성 길이 L = (EI/k)^1/4로, 변형이 퍼지는 범위를 정의합니다. 집중 하중의 경우, 처짐은 지수적으로 감소하며 보를 따라 전파될 때 약간의 진동을 보입니다. 이 해법은 탄성 지지대 위에 놓인 기초, 포장, 레일 또는 배관의 설계에 중요한 처짐, 회전, 휨 모멘트 및 전단력의 예측을 가능하게 합니다.

모델 구성

03) 탄성 기초 위의 무한 보 

저강성 지반(LSS)에 대한 해법

낮은 보 휨 강성 + 낮은 지반 강성

• 적합한 경우:
  • 에너지 소산 향상
  • 펀칭 파괴 위험 보통
• 주의 사항:
  • 과도한 변형
  • 부등 침하에 민감

04) 선형 보 모델, 변형, 반력, 모멘트, 전단력 

높은 보 휨 강성 + 낮은 지반 강성

• 적합한 경우:
  • 전체 강성 향상.
• 주의 사항:
  • 높은 휨 응력으로 인한 균열 위험.
  • 불균일한 지반에 대한 적응성 제한.

05) 선형 보 모델, 변형, 반력, 모멘트, 전단력 

그림 06은 지반 반력 계수 16,000 kN/m³의 비교적 저강성 지반과 기초 스트립의 높이 변화에 따른 거동을 보여줍니다.

06) 비교적 저강성 지반과 보 강성 변화의 상호작용 (폐쇄형 해법)

고강성 지반(HSS)에 대한 해법

낮은 보 휨 강성 + 높은 지반 강성

• 적합한 경우:
  • 강성 지반으로의 효율적인 응력 전달
  • 낮은 모멘트 수요
• 주의 사항:
  • 높은 국부 전단력
  • 펀칭 전단 파괴 가능성이 가장 높음

07) 선형 보 모델, 변형, 반력, 모멘트, 전단력 

높은 보 휨 강성 + 높은 지반 강성

• 적합한 경우:
  • 안정적인 시스템, 최소 처짐
  • 예측 가능한 선형 응답
• 주의 사항:
  • 높은 시공 비용

08) 선형 보 모델, 변형, 반력, 모멘트, 전단력 

09) 고강성 지반과 보 강성 변화의 상호작용 (폐쇄형 해법)

저/고강성 지반에 대한 보의 응답

10) 저강성 및 고강성 지반과 보 강성 변화의 상호작용 

3) EN 1992-1-1에 따른 규정 검토가 포함된 선형 빔 모델

현재 모델에서 구조 엔지니어가 가장 많이 채택하는 해법은 적용 기준에 따른 규정 검토가 통합된 빔 모델입니다. 시험 모델의 설정은 모든 모델 복잡도 수준에서 일관되며, 500 x 500 mm 정사각형 단면과 길이 1,000 mm의 기둥, 단위 폭 1,000 mm의 줄기초, 그리고 길이 6,000 mm로 구성됩니다. 줄기초의 높이는 가변 매개변수입니다. 현재 검증에서는 높이 250 mm가 사용됩니다.

줄기초의 하부면은 낮은 지반 강성 16,000 kN/m³ 또는 높은 지반 강성 128,000 kN/m³ 중 하나의 압축 전용 스프링으로 지지됩니다. 줄기초의 좌우 끝단은 대칭 경계 조건으로 구속됩니다. 

모든 모델은 설계 모델임을 유의해야 합니다. 시뮬레이션 및 규정 검토 검증을 위해 재료의 부분 계수가 적용되었습니다.

11) 치수 및 해석 모델

선형 빔 모델 – 저강성 지반 (LSS)

빔 모델에 대한 시뮬레이션이 수행되면 표준 규정 검토를 적용할 수 있습니다. 설계된 철근은 EN 1992-1-1 [1]에서 규정한 최소 상세 요건을 준수합니다. 최소 철근비가 종방향 철근과 스터럽 모두에 적용됩니다. 시뮬레이션은 지정된 콘크리트 재료의 할선 탄성계수를 나타내는 10 GPa의 탄성계수를 사용하여 수행됩니다. 구조물의 부정정 특성으로 인해 탄성계수는 내력 재분배에 영향을 미칩니다. 

12) 선형 빔 모델 – ULS 검토 통과를 위한 극한 하중

기둥 바로 아래의 휨 모멘트는 기둥의 축력 -245 kN 하에서 극한값 60.1 kNm에 도달합니다. 두 번째 임계점은 최대 전단력 구역 내에 위치하며, -86.4 kN의 전단력과 이에 대응하는 44.8 kNm의 휨 모멘트의 상호작용이 상호작용 검토를 유발하며, 이 역시 96.6%의 이용률로 허용 한계 내에 있습니다. 구조물에서 가장 임계적인 위치는 기둥 바로 아래이며, 파괴 모드는 압축 상태의 콘크리트와 인장 상태의 종방향 철근을 포함합니다. 전단 내력은 이 경우 임계적이지 않음을 나타냅니다.

13) 선형 빔 모델 – 저강성 지반에 대한 규정 검토

선형 빔 모델 – 고강성 지반 (HSS)

이 시나리오에서 지반 반력 계수 128,000 kN/m³의 조밀한 모래인 고강성 지반은 구조물의 거동을 크게 변화시킵니다. 하중은 기둥 영역 바로 아래에 집중됩니다. 접촉 영역은 더 높은 응력 접촉 구배와 크기를 나타냅니다. 기둥의 극한 저항력 -540 kN은 저강성 지반 대비 2.2배 증가하였습니다. 전단력 분포는 더 가파르고 휨 모멘트는 더 국부적입니다. 이는 구조물이 펀칭 전단 파괴에 더 취약하게 만듭니다.

14) 선형 빔 모델 – ULS 검토 통과를 위한 극한 하중

기둥 아래에 집중된 최대 휨 모멘트는 60.7 kNm이며, 이는 단면의 최대 휨 내력에 기인합니다. 극단적인 전단력은 기둥 영역 근처로 이동하여 -132 kN의 크기에 도달하며, 이에 대응하는 모멘트는 38.1 kNm입니다. 상호작용 규정 검토에서 콘크리트 압축 스트럿의 세타 각도가 21.5도에서 23도로 조정되었습니다. 유로코드는 21.5도에서 45도 범위 내에서 스트럿 각도의 조정을 허용합니다. 21.5도의 각도는 주로 휨에 기인한 내력 초과 이용을 초래하는 것으로 관찰되었습니다. 규정 요건에서 규정한 변동성을 수용함으로써, 대체 스트럿 각도의 적용을 통해 불합격 검토가 성공적으로 해결되었습니다.

임계 파괴 모드는 압축 상태의 콘크리트와 인장 상태의 종방향 철근을 포함합니다. 

15) 선형 빔 모델 – 고강성 지반에 대한 규정 검토

4) 비선형 해석 - CSFM(적합 응력장 방법) (평면 응력)

가정 및 모델 구성

비선형 해석에 적용된 이론은 CSFM(적합 응력장 방법)이며, 이론적 배경[2]에 상세히 기술되어 있습니다.

모델의 가정 및 속성: 

• 재료 비선형 해석(MNA)
• 평면 응력 모델. 
• 압축 전용 선형 지지(저강성/고강성).
• 대칭 구속은 기초 스트립의 좌우 가장자리에 적용됩니다.
• 집중 하중 작용점 하부의 국부 응력 집중을 완화하기 위해 기둥 상단에 두께 100 mm의 두꺼운 플레이트를 배치합니다.
• 콘크리트 C30/37 및 철근 B500B의 모든 재료 특성은 EN 1992-1-1 [1]에 따른 부분 계수를 적용한 설계값으로 사용됩니다. 
• 메시 계수 1 - 최단 변에 최소 4개의 요소 배치.

16) 2D 모델 + 철근 배치도

2D CSFM – 저강성 지반(LSS)

파괴 모드에 저항할 수 있는 최대 적용 하중은 -1,340 kN에 도달하였습니다. 수직력으로 인해 접촉 응력 0.59 MPa가 발생하였습니다. 접촉 응력의 변화 추이는 인장 비선형성을 나타내며, 이는 대칭 구속 부근의 좌우 구간에서 발생하는 들뜸 현상에 기인합니다. 파괴 모드는 기둥 단부와 기초 접촉면 사이의 압축 파괴와 종방향 철근의 인장 파단이 동시에 발생하였습니다.

17) 최대 적용 하중, 접촉 응력 및 파괴 모드

18) 압축 주 응력, 압축 소성 변형률, 철근 응력

스터럽의 응력은 최대 201 MPa에 도달하였으며, 이 응력 수준은 이용률 한계에 비해 현저히 낮은 것으로 판단됩니다. 따라서 전단력에 의한 파괴 모드는 이 경우 위협적이지 않습니다. 

19) 비선형 처짐, 스터럽 응력 및 종방향 철근 파괴 모드 상세

2D CSFM – 고강성 지반(HSS)

모든 지배적 파괴 메커니즘에 저항할 수 있는 최대 하중은 –2,652 kN입니다. 이에 대응하는 수직 반력은 기초-지반 접촉면에서 접촉 응력 1.99 MPa를 유발합니다. 접촉 응력의 변화는 기초 단부의 들뜸으로 인해 인장 방향에서 뚜렷한 비선형성을 나타냅니다. 이러한 접촉 손실은 주로 모델의 좌우 단부를 따라 발생합니다.

지배적인 파괴 메커니즘은 기둥 단부와 기초 재하면 사이의 압괴입니다. 동시에, 기초 내 하부 층 종방향 철근의 인장 파단이 발생합니다.

20) 최대 적용 하중, 접촉 응력 및 파괴 모드

21) 압축 주 응력, 압축 소성 변형률, 철근 응력

비선형 처짐은 LSS 모델에 비해 높은 하중 수준에서 현저히 작은 변위를 나타냅니다. 응력은 주로 기둥 하부 영역에 집중되며, 스터럽은 약 186 MPa로 이용률이 낮습니다. 그러나 모델에서는 철근의 높은 인장 응력으로 인해 기초 스트립 하면에서 국부 연화 현상이 나타납니다.

22) 비선형 처짐, 스터럽 응력 및 국부 압축 연화

5) 비선형 해석 – CSFM(적합 응력장 방법) (완전 3D 해석)

비선형 해석에 사용된 이론은 3D CSFM(적합 응력장 방법)이라 불리며, 이론적 배경 [3]에 개략적으로 설명되어 있습니다. 설계된 계산 절차에 대한 모든 가정은 해당 문서에 상세히 설명되어 있습니다.

모델의 가정 및 특성: 

• 재료 비선형 해석 (MNA)
• 3D 해석 – 체적 요소.
• Mohr-Coulomb 소성 이론 - 콘크리트 거동에 대한 내부 마찰각 영(0).
• 압축 전용 면 지지 (저강성/고강성).
• 대칭 구속 조건은 기초 스트립의 좌우 가장자리에 적용됩니다.
• 집중 하중 하부의 국부 응력 집중을 완화하기 위해 기둥 상단에 두께 100 mm의 두꺼운 플레이트를 배치합니다.
• 부착 모델 및 인장 강성 효과가 고려됩니다.
• 응력 삼축성 및 구속 효과.
• 압축 연화는 구현된 해석의 일부가 아닙니다.
• 메시 계수 1 - 권장 계산 설정.

23) 3D 모델 + 철근 배근 배치

3D CSFM – 저강성 지반 (LSS)

모델에서 산정된 최대 축력은 -980 kN에 도달하였으며, 이는 기둥 주변 영역의 종방향 철근 인장 파단을 포함하는 파괴 모드에 기인합니다. 횡방향 압축력은 스터럽에 의해 구속되며, 기둥 구간에서 스터럽은 항복 시 이용되어 평면 응력 해석으로는 포착할 수 없는 횡방향 인장 응력 발전에 의한 수평 스터럽 다리의 추가 파괴 모드에 기여합니다. 기둥과 기초의 접합부 영역에서 과압축 및 콘크리트 압괴가 발생합니다. 구속 효과는 철근 효과와 기초 스트립의 강성에 기반하여 이 영역에 국한됩니다. 파괴 메커니즘은 콘크리트 압괴, 종방향 철근의 인장 파단, 그리고 인장 상태의 스터럽 수평 다리를 포함합니다.

24) 최대 적용 하중, 파괴 모드 및 횡방향 응력 분포

25) 최소 주 응력 Sigma 3, 구속 효과 – 삼축 응력 대 일축 응력 비율

26) 압축 소성 변형률 및 철근 응력

27) 종방향 철근 및 스터럽의 임계 응력 상세 검출 

28) 비선형 처짐

3D CSFM – 고강성 지반 (HSS)

기초 스트립이 흡수한 하중은 -2,116 kN에 도달하였으며, 이는 LSS 대비 약 215% 높은 지지력입니다. 파괴 모드는 콘크리트 압괴, 종방향 철근의 인장 파단, 그리고 인장 상태의 스터럽 수평 다리를 포함합니다.

29) 최대 적용 하중, 파괴 모드 및 횡방향 응력 분포

30) 최소 주 응력 Sigma 3, 구속 효과 – 삼축 응력 대 일축 응력 비율

31) 콘크리트의 압축 소성 변형률 및 철근 응력

내부 폐쇄형 스터럽에 작용하는 최대 전단력은 298 MPa에 도달하였으며, 이는 재료에서 정의된 탄성 범위 내에 있습니다. 이 관찰을 통해 펀칭 전단 파괴가 이 특정 사례에서 지배적인 파괴 모드가 아니었다는 결론을 도출할 수 있습니다.

32) 종방향 철근 및 스터럽의 임계 응력 상세 검출 

33) 비선형 처짐 

6) 콘크리트 손상 소성 모델(CDP)

비선형 해석에 사용된 이론은 CDP라고 하며, 이론적 배경 [4]에 설명되어 있습니다. 이 재료 모델은 콘크리트 시뮬레이션을 위한 ABAQUS 라이브러리의 일부입니다.

시뮬레이션은 모델이 최대 지지 용량에 도달한 후 소성 상태 및 임계 후 상태로 전환될 때 종료되었으며, 이는 하중-변형 곡선에서 확인할 수 있습니다. CSFM(적합 응력장 방법)과 마찬가지로 이 경우에는 사전 정의된 종료 기준이 적용되지 않았습니다.

 모델의 가정 및 특성: 

• 콘크리트의 비탄성 거동을 특성화하기 위해 등방성 인장 및 압축 소성과 결합된 등방성 손상 탄성 개념을 활용합니다.
• 낮은 구속 압력 하에서 단조, 반복 및/또는 동적 하중을 받는 콘크리트 적용을 위해 설계되었습니다.
• 파괴 과정에서 발생하는 비가역적 손상을 정확하게 설명하기 위해 비연관 다중 경화 소성과 스칼라(등방성) 손상 탄성의 조합으로 구성됩니다.
• 압축 연화 및 인장 강성 효과는 독립적으로 모델링된 철근에 대한 완전 부착 가정 하에 적용됩니다. 
• 총 노드 수: 46,003개
• 총 요소 수: 37,892개
  • 27,600개의 선형 육면체 요소 C3D8 - 완전 적분, 요소 삭제 활성화
  • 10,192개의 선형 선 요소 T3D2
  • 메시 크기 - 콘크리트 및 철근에 50 mm 적용
• 지반과 콘크리트 기초 스트립을 나타내는 압축 전용 구속 사이의 중간층은 접촉 상태 및 접촉 응력에 대한 정보를 제공합니다.
• 지반 압력 결과 출력을 위한 중간층을 모사하기 위해 탄성 계수 1,000 MPa의 두께 10 mm 얇은 층을 사용합니다.

34) 모드 + 철근, 메시

콘크리트 손상 소성 모델(CDP)의 재료 모델

압축 하에서의 재료 모델 발전은 20 MPa 도달 후 압축 연화를 나타내며, 인장에서는 0.2 MPa의 값을 나타내어 인장 강도가 거의 없음을 근사적으로 시뮬레이션합니다. 이 정확한 영값은 모델이 발산하는 결과를 초래합니다. 

35) 압축, 인장 및 철근에 대한 콘크리트 재료 모델

콘크리트 손상 소성 모델(CDP) - 저강성 지반(LSS)(GMNA)

모델에 가해진 최대 하중은 -2,029 kN입니다. 관찰된 최소(압축) 변형률은 -0.04이며, 기둥과 기초의 교차점에 위치합니다. 반면, 최대(인장) 변형률은 기초 하면에서 0.105로 확인됩니다. 과도한 압축 변형률이 콘크리트 압괴로 특징지어지는 주요 파괴 메커니즘으로 평가되었습니다.

36) 최대 적용 하중, 최소 주 응력

37) 최소 소성 변형률, 최대 소성 변형률

38) 인장 손상, 압축 손상

철근 용량과 관련하여, 해석은 철근의 소성 변형률 6%에서 종료되었으며, 이는 Von-Mises 응력 439 MPa에 해당합니다. 종방향 철근, 횡방향 수평 스터럽 및 스터럽의 전단 레그는 다이어그램의 경화 소성 구간 내에서 활용됩니다. 종방향 철근과 전단 철근의 동시 파괴가 관찰됩니다. 이러한 상호작용은 복합 파괴 메커니즘을 초래하며, 종방향 철근은 휨을 경험하고, 스터럽은 횡방향 휨으로 인한 인장을 받으며, 콘크리트 내 전단력을 받는 스터럽의 수직 레그는 축방향 인장 파단을 경험합니다.

39) 철근의 응력

40) 비선형 처짐

41) 접촉 면적 및 접촉 응력

콘크리트 손상 소성 모델(CDP) – 고강성 지반(HSS)(GMNA)

모델에 가해진 최대 하중은 -4,181 kN으로 기록되었습니다. 관찰된 최소(압축) 변형률은 -0.0175이며, 이는 LSS에서 기록된 값에 비해 약 56% 감소한 값입니다. 이 변형률의 위치에서 주목할 만한 변화가 확인되었으며, 기둥과 기초의 경계면에서 기초 하면으로 이동하였습니다. 이러한 이동은 주로 수직 응력의 우세로 인해 최대 변형률 위치가 재배치된 것에 기인합니다. 동시에, 최대(인장) 변형률은 기초 하면에서 0.0451로 관찰됩니다.

변형률 값의 감소는 지반 강성 증가, 구속 현상 및 LSS 대비 감소된 변형에 기인합니다. 또한, 콘크리트 내 구속 응력은 -166 MPa의 값에 도달합니다. 구속 변형률은 압축 연화 및 콘크리트 압괴를 포함한 콘크리트의 임계 후 거동을 강조합니다.

42) 최대 적용 하중, 최소 주 응력

43) 최소 소성 변형률, 최대 소성 변형률

44) 인장 손상, 압축 손상

응력 집중은 주로 기둥 하부 영역에 집중되어 높은 접촉 응력 3.41 MPa과 현저한 전단력 구배를 초래합니다. 이 조건은 펀칭 전단 파괴의 가능성을 높입니다. 종방향 철근 및 스터럽은 소성 거동을 수용하는 데 핵심적인 역할을 합니다. 국부 응력은 기초 스트립의 기둥 영역 인근에서 항복을 유발합니다. 양방향 기초 휨으로 인한 철근의 인장력과 스터럽 수직 레그에 의해 포착된 전단력 트랙션이 결합되어 소성의 발현에 기여합니다. 주요 파괴 모드는 철근을 따른 인장 유발 응력으로 특징지어집니다.

45) 철근의 응력

46) 비선형 처짐

47) 접촉 면적 및 접촉 응력

7) CDP (GMNA) vs. 3D CSFM(적합 응력장 방법) 동일 하중 수준 비교

동일한 하중 수준에서 현상을 검토할 때 모델이 동일한 거동을 나타낸다는 증거가 명확해집니다. 3D CSFM(적합 응력장 방법)의 최대 지지력을 CDP 모델의 최대 지지력과 비교합니다.

저강성 지반 (LSS)

3D CSFM 모델의 최대 지지력은 기둥에 작용하는 축력 기준으로 -980 kN에 도달하였습니다. 이 힘은 비교를 위한 기준 수준으로 사용되었습니다. 

관찰된 바와 같이, 최소 주 응력은 출력 단계에 따라 변화합니다. 이러한 차이는 재료의 구성 거동에 따라 달라지는 압축 하의 응력의 비선형 발전에서 비롯됩니다. 기둥과 기초 사이의 계면에서 삼축성으로 인해 주 응력 수준은 일축 압축의 경우보다 높습니다.

3D CSFM(적합 응력장 방법) 모델에서 편차 응력은 일정하게 유지됩니다. 편차 응력은 Tresca 이론과 마찬가지로 평균 응력 수준에 민감하지 않습니다. 반면, CDP 모델은 30°의 팽창각을 사용하여 압축 시 체적 팽창을 발생시키고, 특히 높은 삼축성 조건에서 응력 경로를 따라 편차 응력이 변화하도록 합니다. CDP에서 −94.6 MPa의 최대 압축 응력은 응력 경로의 급격한 모서리와 관련된 국부 최대값에 해당하며, 삼축성과 팽창성의 복합 효과를 반영합니다.

48) 하중 수준 -980 kN에서의 최소 주 응력

CDP와 비교한 3D CSFM(적합 응력장 방법)의 임계 위치에서의 응력 차이. 

• CDP: 기둥 모서리 측면을 따라 약 -70 MPa
• 3D CSFM(적합 응력장 방법): 측면을 따라 -60 MPa

49) CDP에 대한 모서리를 따른 상세 필터링 응력

철근에서 관찰된 응력 변화는 인장 철근의 경우 약 8%, 압축 철근의 경우 약 28%로 정량화되었습니다. 압축 응력의 감소 및 28%의 차이는 압축 및 팽창각에 사용된 콘크리트 재료 모델과 CDP 모델 내에서 철근과 콘크리트 사이의 부착 상호작용(완전 부착) 제외에 기인합니다. 3D CSFM(적합 응력장 방법)은 보수적인 결과를 나타내는 경향이 있으며, 압축 및 인장 모두에서 높은 응력 수준을 나타냅니다.

50) 동일 하중 수준에서의 철근 응력 

변형 수준은 93% 일치합니다. 

51) 동일 하중 수준에서의 전체 변형

고강성 지반 (HSS)

3D CSFM 모델의 최대 지지력은 기둥에 작용하는 하중 기준으로 -2,073 kN에 도달하였습니다. 이 힘은 비교를 위한 기준 수준으로 사용되었습니다. 

CDP 모델의 최소 주 응력은 최대 −127 MPa에 도달합니다. 이 큰 압축값은 주로 증가된 편차 응력 수준과 압축 시 강한 팽창성(높은 팽창각)의 결합으로 인한 것으로, 응력 경로를 더 큰 압축 주 응력 방향으로 유도합니다. LSS 경우와 비교하여 적용 하중이 약 211% 증가하였으며, 이는 CDP 모델에서 더 높은 주 압축 응력을 설명합니다.

3D CSFM(적합 응력장 방법)의 경우, 최소 주 응력은 약 −60 MPa(≈일축 압축 강도의 3배)에 도달하였으며, 즉 CDP보다 실질적으로 낮은 압축을 나타냅니다. 평균(정수압) 응력이 높아질수록 모델 간 응력 차이는 더욱 커질 것입니다.

52) 하중 수준 -2070 kN에서의 최소 주 응력

개선된 시각화 및 적절히 조정된 범례를 적용하여 모서리를 따라 필터링된 응력 분포를 확인한 결과, CDP 모델의 최대 압축 응력은 약 −70 MPa이며, 3D CSFM(적합 응력장 방법) 모델은 −60 MPa인 것으로 나타납니다.

53) CDP에 대한 모서리를 따른 상세 필터링 응력

철근에서 관찰된 응력 변화는 인장 철근의 경우 약 8%로 정량화되었습니다. 인장 하의 임계 위치는 하부 종방향 철근의 정확한 위치에서 확인되었습니다.

54) 동일 하중 수준에서의 철근 응력

변형 수준에 관한 증거는 85% 일치에 해당합니다.  

55) 동일 하중 수준에서의 전체 변형

8) 요약 및 핵심 사항

이 검증 연구는 탄성 지반 위의 무한 보에 대한 해석적 해, 표준 보 해석, EN에 따른 규정 검토, 그리고 2D/3D CSFM(적합 응력장 방법) 및 3D CDP를 활용한 정교한 비선형 시뮬레이션에 대한 종합적인 비교 분석을 제시합니다. 연구 결과는 집중 하중을 받는 연속 기초의 구조적 거동을 결정하는 데 있어 모델과 지반 강성 간의 중요한 상호작용을 일관되게 보여줍니다.

결과 개요:

결과에 따르면 CSFM(적합 응력장 방법)은 해석적·전통적 접근법과 고급 수치 해석 모델 사이의 독특한 위치를 차지합니다. 표준 방법은 지나치게 보수적인 결과를 산출하는 경향이 있는데, 이는 집중 하중을 받는 영역, 즉 보 해석의 가정이 적용되지 않고 스트럿-타이 모델로 대체되어야 하는 불연속 영역에 부적절한 접근법을 사용하기 때문입니다.

반면, 소성 모델에서 관찰되는 높은 지지력은 CSFM(적합 응력장 방법)에서 구현된 것과 같은 시뮬레이션 종료를 위한 내부 기준이 없기 때문에 발생합니다. 결과 차이에 핵심적인 역할을 할 수 있는 차이점은 기하학적 비선형성, 30도의 팽창각, 콘크리트 인장의 미소한 기여, 그리고 CDP에 적용된 완전 부착 조건입니다. CSFM(적합 응력장 방법)은 재료 비선형성을 지원하며, 철근과 콘크리트 간의 부착을 고려하고 인장 강도는 0으로 설정합니다. 이러한 효과들은 명백히 CDP보다 더 보수적인 해를 도출합니다. 

또한 주목할 점은 현재 모델이 지반 강성에 크게 의존하며, 변형의 매우 작은 증분이 전달 가능한 하중에 상당한 변화를 초래한다는 것입니다.

일반적으로 지반의 접촉 응력은 표준 권고 사항을 따릅니다. 이 실험에서 사용된 느슨한 모래의 경우 최대 설계 접촉 응력은 200 kPa이며, 조밀한 모래의 경우 500 kPa입니다. 시뮬레이션에서 계산된 응력은 0.59~1.56 MPa(느슨한 모래) 및 1.99~3.41 MPa(조밀한 모래) 범위에 해당하며, 이는 표준 기준을 초과하지만 본 연구의 목적과는 무관합니다.

CSFM(적합 응력장 방법)은 CDP와 같은 최신 수치 모델과 설계 기준에 통합된 보 이론 모델 사이에서 균형 잡힌 절충안을 제공합니다. 특히, 그 장점은 기존 해석법을 능가합니다.

56) 결과 요약

57) LSS 및 HSS로 분류된 결과의 그래프 표현

핵심 사항

선형 보 모델 (EN 1992-1-1 검토)

• 높은 지반 강성은 모델의 지지력을 크게 증가시킵니다. 지반 반력 계수 128,000 kN/m³은 16,000 kN/m³과 비교하여 적용 하중의 크기가 2.2배 증가하는 결과를 가져옵니다.
• 파괴 모드는 콘크리트 기둥 바로 아래 휨 영역에서 발생하며, 콘크리트는 기둥과의 접촉면에서 압축을 받고 종방향 철근 하부층에서는 인장을 받습니다. 

2D CSFM(적합 응력장 방법) 해석

• 모델은 보 해석에서 관찰된 것과 동일한 파괴 모드를 정확하게 예측합니다. 또한 LSS 및 HSS 모두에서 보 해석 대비 지지력이 크게 향상되었습니다. 이 결과는 보 이론이 2D CSFM(적합 응력장 방법)을 사용한 재료 비선형 해석과 비교할 때 현저히 보수적임을 보여줍니다.
• 집중 하중 영역은 불연속 영역으로 식별되므로, 지나치게 보수적인 접근법으로 인해 이 경우 보 이론은 이 해석에 유효하지 않습니다.

3D CSFM(적합 응력장 방법) 해석

• 구속 효과, 3축 응력 효과, 횡방향 철근의 기여를 포착하며, 이는 2D에서는 접근할 수 없는 요소들입니다.
• 파괴 모드는 2차원 평면 응력 해석과 일치합니다. 횡방향 거동으로 인해 추가적인 파괴 모드가 발생하며, 스터럽은 항복점까지 하중을 받지만 이 하중은 수평 하부 가지에 한정됩니다.
• 충분한 철근이 배치된 경우, 높은 지반 강성에서도 펀칭 전단이 반드시 지배적인 모드가 되지는 않음을 확인합니다.

3D CDP 해석

• 압축 연화, 인장 강성 효과, 점진적 손상을 포함한 완전한 체적 콘크리트 거동을 제공합니다.
• 기하학적 비선형 효과가 높은 지지력의 주요 원인입니다. 이 효과는 모델 간 불일치의 주된 원인입니다.

연구에서 얻은 공학적 교훈

• 철근 배치는 단단한 지반에 따라 달라집니다. 철근이 충분히 배치된 기초도 지반에 의한 응력 집중으로 인해 조기 파괴될 수 있습니다.
• 선형 보 모델은 초기 설계에는 유용하지만, 압축 연화, 들뜸 또는 구속 효과가 발생할 때 실제 거동을 포착하기에는 불충분합니다.
• 비선형 모델은 파괴 메커니즘에 대한 필수적인 통찰을 제공합니다. 특히 한계 용량에 근접하여 설계하거나 중요한 상세를 검증할 때 유용합니다.
• 3D 효과는 중요합니다. 횡방향 철근과 구속 효과는 강도, 연성 및 하중 재분배에 상당한 영향을 미칩니다.
• 펀칭 전단이 자동으로 지배하지는 않습니다. 많은 기초는 높은 지반 강성 하에서도 종방향 철근의 복합 휨 및 인장으로 인해 파괴에 이릅니다.

IDEA StatiCa 사용자를 위한 권장 사항

 2D CSFM(적합 응력장 방법) 해석

• 명확하고 물리적으로 의미 있는 파괴 모드를 제공합니다.
• 단순 줄기초 또는 벽체-기초 시나리오의 신속하고 정확한 검증에 이상적입니다.
• 낮은 계산 비용으로 인해 지반 강성 변수 비교에 매우 효율적입니다.

3D CSFM(적합 응력장 방법) 해석

• 3축 응력, 구속 효과, 횡방향 철근 작용, 국부 압괴 표현에 매우 강력합니다.
• 구조 엔지니어가 기둥-기초 연결부와 같은 복잡한 상세의 실제 공간적 거동을 이해할 수 있도록 합니다.
• 모든 방향에서 스터럽과 철근 가지의 기여에 대한 현실적인 평가를 제공합니다.

3D CDP 해석

• 재료 연화, 손상 진전 및 붕괴 메커니즘에 대한 가장 포괄적인 표현을 제공합니다.
• 연구, 고급 검증 및 사고 원인 분석에 이상적입니다.
• 점진적 파괴와 재분배를 모두 포착하여 설계 기준 공식으로는 얻을 수 없는 통찰을 제공합니다.

실무를 위한 최종 권장 사항

이것은 실제 연구를 바탕으로 한 개인적인 관찰과 권장 사항입니다.

• 초기 단계 규모 산정 및 규정 검토 검증에는 선형 보 모델을 사용하십시오.
• 들뜸, 비선형 인장 거동 또는 지반-구조 상호작용 효과가 중요한 경우 2D CSFM(적합 응력장 방법)을 사용하십시오.
• 복잡한 응력장, 구속 효과 또는 횡방향 철근의 영향을 평가할 때는 3D CSFM(적합 응력장 방법)을 사용하십시오.
• 재료 열화 또는 펀칭 유사 메커니즘이 예상되는 경우를 포함하여 극한 상태의 완전한 검증에는 3D CDP를 사용하십시오.
• 항상 지반 강성을 구조 강성과 병행하여 평가하십시오. 본 연구는 이것이 결정적인 매개변수임을 확인합니다.
• 안전 중요 부재의 경우 규정 검토를 보완하는 비선형 해석을 선호하십시오.

참고문헌

[1] EN 1992-1-1:2004+A1:2014 – Eurocode 2: 콘크리트 구조물 설계 – 제1-1부: 일반 규칙 및 건축물 규칙.
유럽 표준화 위원회 (CEN), 브뤼셀, 2014

[2] IDEA StatiCa, "IDEA StatiCa Detail의 이론적 배경 – 콘크리트 불연속부의 구조 설계," IDEA StatiCa 지원 센터. [온라인]. 이용 가능: https://www.ideastatica.com/support-center/theoretical-background-for-idea-statica-detail 

[3] IDEA StatiCa, "IDEA StatiCa Detail – 콘크리트 3D 불연속부의 구조 설계," IDEA StatiCa 지원 센터. [온라인]. 이용 가능: https://www.ideastatica.com/support-center/idea-statica-detail-structural-design-of-concrete-3d-discontinuities

[4] Dassault Systèmes, "ABAQUS Version 6.6 Documentation – Theory Manual," [온라인]. 이용 가능: https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/usb/default.htm?startat=pt05ch18s05abm36.html